En simulation numérique de la turbulence, les modèles RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) permettent de résoudre les grandeurs moyennes des écoulements pour un coût de calcul très inférieur à la résolution « exacte » par simulation numérique directe (DNS). Ils exigent cependant un important effort de modélisation. L'une des problématiques habituelles est celle de la modélisation du tenseur d'anisotropie (version adimensionnée du tenseur de Reynolds), qui apparaît lors de l'application aux équations de Navier-Stokes d'un opérateur de moyenne statistique : elle peut se faire soit par une fermeture linéaire (hypothèse de Boussinesq), soit par des fermetures non linéaires, c'est-à-dire des relations polynomiales entre le tenseur des taux de déformation et le tenseur des taux de rotation (modèle de Pope [1]).

Si les fermetures complexes proposées dans la littérature sont nées de l'esprit humain, il est désormais possible, grâce à l'accroissement des ressources informatiques, de les faire apprendre par des réseaux de neurones afin de gagner en universalité et en précision. Il s'agit pour cela d'analyser des solutions de référence calculées par DNS, où toutes les échelles de la turbulence sont explicitement calculées sans intervention d'aucun modèle, et de déployer des architectures neuronales adaptées. Au cours de précédents stages, nous avons mis en œuvre cette approche à partir des travaux [2]. L'intérêt de l'architecture neuronale utilisée est qu'elle prend en compte l'invariance galiléenne du tenseur de Reynolds. Les modèles neuronaux obtenus ont ensuite été intégrés dans le code de simulation numérique en mécanique des fluides développé dans l'équipe, appelé TrioCFD.

L'objectif du présent stage sera de valider a posteriori ces modèles de fermeture par des simulations numériques RANS sur des cas simples d'écoulement monophasique, tel que le canal plan ou le canal à section carrée ou rectangulaire, avec une variation possible de certains paramètres géométriques ou de l'écoulement. La validation consistera à comparer et analyser les composantes du tenseur d'anisotropie, du vecteur vitesse, et autres grandeurs d'intérêt (par exemple les invariants du tenseur d'anisotropie) par rapport aux données DNS de référence. On étudiera également certains perfectionnements du modèle neuronal, tels que des versions bas Reynolds permettant de résoudre la totalité de la couche limite. On s'intéressera enfin au cas de la marche descendante, pour laquelle une base de simulation DNS est prête à être exploitée.

[1] S.B. Pope, A more general effective-viscosity hypothesis, J. Fluid Mech., vol. 72, 1975.
[2] J. Ling, A. Kurzawski et J. Templeton, Reynolds averaged turbulence modelling using deep neural networks with emembedded invariance, J. Fluid Mech., vol. 807, 2016.