Réduction de modèle dans un code de calcul industriel H/F

Description de l'offre

Entité de rattachement

Safran est un groupe international de haute technologie, équipementier de premier rang dans les domaines de l'Aéronautique, de l'Espace de la Défense et de la Sécurité (les activités de Sécurité étant destinées à être cédées). Implanté sur tous les continents, le Groupe emploie 66 500 personnes (y compris la Sécurité) pour un chiffre d'affaires de 15,8 milliards d'euros en 2016 (excluant la Sécurité). Safran occupe, seul ou en partenariat, des positions de premier plan mondial ou européen sur ses marchés. Pour répondre à l'évolution des marchés, le Groupe s'engage dans des programmes de recherche et développement qui ont représenté en 2016 des dépenses de 1,7 milliard d'euros (hors dépenses liées aux activités Sécurité). Safran est une société cotée sur Euronext Paris et fait partie des indices CAC 40 et Euro Stoxx 50.  

Description du poste

Filière principale / Métier principal

Recherche, conception et développement - Mécanique du solide

Intitulé du poste

Réduction de modèle dans un code de calcul industriel H/F

Type contrat

Stage

Durée du contrat

6

Statut

Etudiant

Temps de travail

Temps complet

Description de la mission

Comme dans de très nombreux domaines industriels, la simulation numérique est un outil incontournable, utilisé dans toutes les étapes de ces activités. Elle met en œuvre des codes de calculs complexes, dont la durée de résolution par simulation peut atteindre plusieurs heures, voire plusieurs jours pour les modèles les plus complexes. En général, nous sommes dans un contexte de problème paramétré pour lequel une résolution ne suffit pas : les études d'optimisation ou propagation d'incertitudes nécessitent des résolutions pour un nombre important de valeurs paramétriques : il est en pratique impossible d'utiliser des modèles compliqués.

Pour pallier à ce problème, l'ingénieur peut recourir à de nombreuses méthodes. Certaines méthodes statistiques proposent de faire une régression non linéaire de solutions du modèle complexe calculé à certaines valeurs de paramètres – on parle souvent de méta modèles. Dans ce stage, nous nous intéressons à une autre famille de méthodes, appelée réduction de modèle, plus particulièrement à la Proper Orthogonal Decomposition (POD) [1-2]. Plutôt que interpoler directement les solutions précalculées, il s'agit de construire une nouvelle base de fonctions où la solution sera cherchée. Cette base d'ordre réduit contient beaucoup moins de vecteurs que la taille du modèle considéré : le problème réduit est donc beaucoup plus rapide à résoudre. Cependant, il faut projeter les équations du modèle considéré sur cette base, pour pouvoir construire le problème réduit. Les conséquences importantes sont une forte intrusivité au code, et dans le cas général une perte de l'efficacité algorithmique : l'étape de projection devient aussi lourde que la résolution du modèle considéré et aucun gain de performance n'est obtenu. Pour corriger ce problème, une nouvelle étape de compression appelée hyperréduction est alors nécessaire, pour laquelle plusieurs méthodes ont été proposées, dont l'Empirical Interpolation Method (EIM) [3], la Discrete Empirical Interpolation Method (DEIM) [4], l'Energy-Conserving Sampling and Weighting (ECSW) [5-6] et l' « hyperreduction » [7] (qui a donné son nom à cette classe de méthodes).

Actuellement à Safran, la POD a été implémentée sur l'équation de la chaleur transitoire non linéaire, avec hyperréduction par EIM, et testée sur des problèmes de soudages et de fonderie résolus par le code de calcul Z-set. Nous avons identifié que sur nos problèmes, l'erreur est dominée par les approximations faites à l'étape d'hyperréduction par EIM, et il convient de tester d'autres méthodes pour voir si elles se comportement mieux.

Complément du descriptif

L'objectif de ce stage est d'implémenter dans nos codes une méthode récemment proposée d'hyperréduction : l'ECSW, et de la comparer aux résultats déjà obtenus avec EIM. Une comparaison est également prévue avec l' « hyperreduction », qui devrait être prochainement disponible chez Safran. Pour cela, l'étudiant devra se familiariser avec la bibliographie de ces méthodes, et avec les codes utilisés chez Safran.
En fonction du temps restant, le code produit pourra être testé sur des cas société, et étendu à d'autres équations résolues par Z-set.

Le stage se décomposera selon les étapes suivantes :

- Bibliographie sur la POD et les méthodes d'hyperréduction (EIM, DEIM, ECSW, hyperréduction)
- Développement de codes de calcul implémentant la méthode ECSW pour l'équation de la chaleur transitoire non linéaire résolue par Z-set
- Comparaisons avec EIM et l'hyperréduction
De façon facultative (en fonction du temps disponible) :
- Application du code développé à des cas société
- Extension aux équations de la mécanique

Profil recherché

Profil candidat

Formation :
• École d'ingénieur option Mathématiques Appliquées ou M2 Mathématiques Appliquées

Langues :
• Français
• Anglais

Spécialités :
• Analyse numérique des équations aux dérivées partielles
• Éléments finis